Skip to content

Правила интегрирования замена переменной

Скачать правила интегрирования замена переменной PDF

Сущность интегрирования методом замены переменной правила подстановки) заключается правила преобразовании интеграла ∫f(x)dxв интеграл ∫F(u)du, который легко вычисляется по какой-либо из основных замен интегрирования. циал старой переменной (или выражение, содержащее этот диффе. Интегрирование методом замены переменной. Одним правила эксплуатации в газовом хозяйстве наиболее мощных методов интегрирования является замена переменной в интеграле.

Итак, друзья, продолжаем наше интегрирования с базовыми методами интегрирования! Подставляя в переменное выражение вместо xи dx их значения, выраженные через uиdu, имеем: После того как интеграл относительно новой переменной u будет найден, с заменою подстановки u=ψ(x) он приводится к переменной х.

Сделаем замену переменной интегрирования: х = φ (t) (2).

Работа по теме: УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТА_1. Глава: Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

ВУЗ: АГПИ.  Наверное, многие догадались, что если осуществляется переход к новой переменной, то в новом интеграле всё должно быть выражено через букву, и дифференциалу там совсем не место. Следует логичный вывод, что нужнопревратить в некоторое выражение, которое зависит только от. Действие следующее. После того, как мы подобрали замену, в данном примере,, нам нужно найти дифференциал. Так как, то. Этот метод интегрирования получил название Метода замены переменной или метода интегрироВАния ПодстаноВКой.

Введем вместо Х новую переменную Z, связанную с Х соотНОшенИЕм, где — непрерывная, строго монотонная функция, имеющая непрерывную производную. Покажем, что тогда имеет место равенство. (1). Формула (1) называется формулой замены переменного. Для доказательства соотношения (1) достаточно убедиться, что дифференциалы обеих его частей равны. Дифференцируя левую часть соотношения (1), имеем. 1 Непосредственное интегрирование. 2 Метод замены переменной (метод подстановки).

Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегрирование дифференциального бинома.  Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования. При этом, заданный интеграл приводится к интегралу элементарной функции, или к нему сводящемуся. Общих методов подбора подстановок не существует — умение правильно определить подстановку приобретается практикой.  Частный случай этого правила: ∫ sin m ⁡ x ⋅ cos n ⁡ x ⋅ d x {\displaystyle \int \sin ^{m}x\cdot \cos ^{n}x\cdot dx}.

Выбор подстановки производится следующим образом. Интегрирование заменой переменной. Суть данного метода заключается в том, что в рассмотрение вводится новая переменная интегрирования или, что тоже самое, делается подстановка.

После этого заданный в условии интеграл сводится либо к табличному интегралу, либо к нему сводящемуся. Если в неопределенном интеграле $\int f(x) d x$ сделать подстановку $x=\phi(t)$, где функция $\phi(t)$ - функция с непрерывной первой производной, то тогда $d x=d(\phi(t))=\phi^{\prime}(t) d t$ и согласно свойству 6 неопределенного интеграла имеем, что: $\int f(x) d x=\int f(\phi(t)) \phi^{\prime}(t) d t$. Эта формула. Интегрирование методом замены переменной. Замена переменной в неопределенном интеграле.

Одним из наиболее мощных методов интегрирования является замена переменной в интеграле. Поясним суть этого метода. Пусть, тогда. Но в силу инвариантности формы дифференциала равенство остается справедливым и в случае, когда — промежуточный аргумент, т.е..

Это значит, что формула верна и при. Таким образом,, или. Итак, если является первообразной для на промежутке, а — дифференцируемая на промежутке функция, значения которой принадлежат, то — первообразная для, и, следовательно. Замена переменной в неопределенном интеграле используется при нахождении интегралов, в которых одна из функций является производной другой функции. Пусть есть интеграл $ \int f(x) dx $, сделаем замену $ x=\phi(t) $.

Отметим, что функция $ \phi(t) $ является дифференцируемой, поэтому можно найти $ dx = \phi'(t) dt $. Теперь подставляем $ \begin{vmatrix} x = \phi(t) \\ dx = \phi'(t) dt \end{vmatrix} $ в интеграл и получаем, что  Эта и есть формула замены переменной в неопределенном интеграле. Алгоритм метода замены переменной. Таким образом, если в задаче задан интеграл вида: $$ \int f(\phi(x)) \cdot \phi'(x) dx $$ Целесообразно выполнить замену переменной на новую: $$ t = \phi(x) $$ $$ dt = \phi'(t) dt $$.

Сделаем замену переменной интегрирования: х = φ (t) (2). где φ (t) – монотонная функция, которая имеет непрерывную производную.  Правила интегрирования способом подстановки: 1. Определяют, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (предварительно преобразовав подинтегральное выражение, если нужно).

2. Определяют, какую часть подинтегральной функции нужно заменить. новой переменной, и записывают эту замену. 3. Находят дифференциалы обеих частей записи и выражают дифферен-. циал старой переменной (или выражение, содержащее этот диффе-. ренциал) через дифференциал новой переменной. 4. Производят замену под интегралом.

5. Находят полученный интеграл. Сущность интегрирования методом замены переменной (способом подстановки) заключается в преобразовании интеграла ∫f(x)dxв интеграл ∫F(u)du, который легко вычисляется по какой-либо из основных формул интегрирования.

Для нахождения интеграла ∫f(x)dxзаменяем переменную х новой переменной uс помощью подстановки x=φ(u). Дифференцируя это равенство, получим dx=φ′(u)du. Подставляя в подынтегральное выражение вместо xи dx их значения, выраженные через uиdu, имеем: После того как интеграл относительно новой переменной u будет найден, с помощью подстановки u=ψ(x) он приводится к переменной х.

Пример. Най.

txt, doc, rtf, doc